El nombre completo de Moe es Maurice (pronunciado Morris) Lester Szyslak. Aparentemente es inmigrante, y se ha hecho referencia de que es italiano, ruso y, últimamente, holandés. En un capítulo dijo que había nacido en Indiana. Su apellido, Szyslak, parece ser originario de Hungria o Polonia. Él quiere esconder a toda costa que es inmigrante. Tanto, que en el capítulo en el que se quiere imponer una polémica ley en Springfield en la que se deporta a los inmigrantes -en que la familia Simpson ayuda a Apu a aprobar el examen para obtener su nacionalidad-, se puede observar a Moe en el examen con un bigote postizo y tapándose la cara, lo que claramente da a entender su condición de inmigrante. En un episodio de la temporada 20, Moe menciona que se cambió el nombre para ahorrarse 300 dólares en el letrero de su Taberna.
Moe es el propietario y único barman de la Taberna de Moe, donde su trabajo se limita a servir cerveza Duff a la escasa clientela. Allí es donde, desde el principio, ha sido el blanco de las bromas telefónicas de Bart y Lisa. En varias ocasiones ha intentado reformar la Taberna de Moe, pero tanto "El rancho familiar del tío Moe" como el innovador "M", han fracasado (en este último episodio se descubre que Moe fue un alumno sobresaliente en una academia de hostelería.